Tích phân 6

Tính tích phân $I=\displaystyle\int_1^e\frac{1-x-\ln x}{(x\ln x-x+1)^2}dx$

Để ý $\displaystyle\left(\frac{ax+b}{x\ln x-x+1}\right)’=\frac{a-ax-b\ln x}{(x\ln x-x+1)^2}$

Đồng nhất $a-ax-b\ln x=1-x-\ln x$ 

Ta được $\begin{cases}-a=1\\ -b=-1\\ a=1\end{cases} \iff\begin{cases}a=1\\ b=1\end{cases}$

Nên $\displaystyle\left(\frac{x+1}{x\ln x-x+1}\right)’=\frac{1-x-\ln x}{(x\ln x-x+1)^2}$

Vậy $I=\displaystyle\frac{x+1}{x\ln x-x+1}\bigg|_1^e=\cdots$