Tích phân 5

Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^1\frac{\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt[3]{x}\right)^2}dx$

Đặt $x=t^6 \implies dx=6t^5dt$ đổi cận $x=0\implies t=0$, $x=1\implies t=1$

Ta được $I=\displaystyle\int_0^1\frac{6t^8}{\left(1+t^2\right)^2}dt =-\int_0^1 3t^7d\left(\frac{1}{1+t^2}\right)$

Dùng pp tp từng phần $I=\displaystyle-\frac{3t^7}{1+t^2}\bigg|_0^1+\int_0^1 \frac{21t^6}{1+t^2}dt$

Chia đa thức $I=\displaystyle-\frac{3t^7}{1+t^2}\bigg|_0^1+21\int_0^1 \left(t^4-t^2+1-\frac{1}{1+t^2}\right)dt$

$I=\displaystyle-\frac{3t^7}{1+t^2}\bigg|_0^1+21 \left(\frac15t^5-\frac13t^3+t\right)\bigg|_0^1-21\int_0^1\frac{dt}{1+t^2}$

đến đây có lẻ các bạn tính tiếp được rồi