Thứ Tư, 22 tháng 1, 2014

Nguyên hàm 1

Tính nguyên hàm: $ I=\displaystyle\int \dfrac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}dx$

 Đặt: $ t = \sqrt {x + 1}\implies x = t^2-1 \implies dx = 2tdt$ $$ I = 2\int \dfrac{t(t^2 - 4)}{t^2 + 3t + 2}dt = 2\int \left(t - 3 + \dfrac{3}{t + 1} \right)dt $$ $$ I= t^2 - 6t + 6\ln \left| t + 1 \right| + C = x - 6\sqrt {x + 1}+ 6\ln \left| \sqrt {x + 1} + 1 \right| + C$$

Không có nhận xét nào: